Temel Kavramlar

SORU:a,b,c gerçek sayılar ve a.b.c>0 olmak üzere, a.b=-2|a| b/c=3|b| eşitlikleri veriliyor. a+b+c=0 olduğuna göre, a kaçtır?
A)3/2 B)5/2 C)9/2 D)7/3 E)8/3
CEVAP:

a	b	c
+	-	-
-	+	-
-	-	+

olmak üzere üç farklı durum vardır. İlk satırda verilen işaretlere göre verilen bilgileri değerlendirirsek;
b/c=3|b| b'nin eksi olması sebebiyle b/c=-3b olacaktır. Buradan c=-1/3 olur.
a.b=-2|a| a'nın artı işaretli olması sebebiyle a.b=-2a olacaktır. Buradan b=-2 olur.
a+b+c=0 olduğundan
a-2-1/3=0
a-7/3=0
a=7/3 bulunur.

SORU:a,b,c asal sayılar olmak üzere, a.b+a.c=4a²+8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?
A)30 B)42 C)66 D)70 E)78
CEVAP:a.b+a.c=4a²+8 Çifttir çünkü 4'ün katı iki sayı toplanmıştır.
a.(b+c)=çift olur. O halde;a çift asal sayıdır.a=2 dir.
2.(b+c)=2.(2a²+4)
b+c=2a²+4
7+5=2.2²+4
a.b.c=2.7.5=70 bulunur.

408 nolu mesajın cevabıdır.
abab = ab00+ab=100*ab+ab=101*ab
olarak yazabiliriz. Bu yazın şeklinde 101 de ab de asal sayı olduğu için 101,ab,1 dışında başka doğal sayı böleni yoktur. O halde toplam 3 tane doğal sayı böleni vardır.

288*X=Y³
288=2⁵*3²
288=2³*2²*3²
Küpe tamamlamak için X = 2*3 =6 olmalı,Çünkü 2nin kuvvetini 6ya tamamlamalı 3ün kuvvetini de 3e tamamlamalıyız ki , küpe tamamlasın.
X en küçük 6 olur.

Çekirge Yazan::

X=10! olduğuna göre, X'i tam bölen kaç tane pozitif tek sayı böleni vardır?

Cevap : 10!=2⁸*3⁴*5²*7¹ şeklinde yazılır. Pozitif tek bölenler istendiği için 2 asal çarpanı hesaba katılmaz.
O halde; pozitif tek bölenlerin sayısı = (4+1)*(2+1)*(1+1) = 5*3*2=30 olarak bulunur.